ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
(отгреч. orthogonios - прямоугольный) - конечная или счётная система ф-ций 
Ф-ция g(x )наз. весом О. с. ф.,* означает комплексное сопряжение. Если все 
Всякая линейно независимая (полная) системаф-ций приводится с помощью процедуры ортогонализации (см. Ортонормированнаясистема векторов )к (полной) нормированной О. с. ф.
Для всякого ряда Фурье, построенного поО. с. ф.
а для полной О. с. ф. справедливо равенствоПарсеваля
Примеры полных О. с. ф.:
1) тригонометрическая система ф-ций наотрезке [ - 1, 1], g(x) =1:
2) системы ортогональных полиномов;
3)система Хаара
а т= 2 п+ k,1
О. с. ф. используют в разл. физ. задачах. собств. ф-ции, отвечающие разл. собств. значениям, ортогональны между собой. играет роль плотности распределения вероятности, свойство ортонормируемостиотражает тот факт, что полная вероятность найти частицу в данном состоянииравна 1, если известно, что система находится в состоянии с определённымквантовым числом.
Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. Л. О. Чехов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.
Смотреть больше слов в «Физической энциклопедии»
Смотреть что такое ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ в других словарях:
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
система функций {(φn (x)}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом ρ (х) на отрезке [а, b], т. е. таких, что Примеры. Тригоном... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, система функций {фп(x)},п=1, 2, . . ., ортогональных с весом р (х) на отрезке [а, b], т. е. таких, чтоСистематич. изуч... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
система ф-ций {(фn(х)}, п=1, 2, ..., заданных на отрезке [а, b] и удовлетворяющих след, условию ортогональности при k не равно l, где р(х) - нек-рая ф-... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, система функций ??n(х)?, n=1, 2, ..., заданных на отрезке [a, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности:при k?l, где ?(x) - некоторая функция, называемая весом. Напр., тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... - ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [-?, ?].<br><br><br>... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ , система функций ??n(х)?, n=1, 2,..., заданных на отрезке [a, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности:при k?l, где ?(x) - некоторая функция, называемая весом. Напр., тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... - ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [-?, ?].... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ, система функций ??n(х)?, n=1, 2,..., заданных на отрезке [a, b] и удовлетворяющих следующему условию ортогональности:при k?l, где ?(x) - некоторая функция, называемая весом. Напр., тригонометрическая система 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x,... - ортогональная система функций с весом 1 на отрезке [-?, ?].... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
ОРТОГОНАЛЬНАЯ система ФУНКЦИЙ - система функций ??n(х)?, n=1, 2,..., заданных на отрезке ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - линейное преобразование евклидова векторного пространства, сохраняющее неизменными длины или (что эквивалентно этому) скалярные произведения векторов.<br>... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
- система функций ??n(х)?, n=1, 2,...,заданных на отрезке ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - линейное преобразованиеевклидова векторного пространства, сохраняющее неизменными длины или (чтоэквивалентно этому) скалярные произведения векторов.... смотреть
ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
orthogonal function system